VOLUMEN IV
LAS
MATEMÁTICAS MÁS SIMPLES
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LIBRO II
CAPÍTULO 2
CAPÍTULO 3
1. PARTE ALFA
4.394. Convención nº Cero. Todo rasgo de estos diagramas del que no se requiera, expresamente o por previas convenciones de los lenguajes, que tenga un carácter dado, puede variarse a voluntad. Esta “convención” se numera cero, porque se sobreentiende en todos los acuerdos.
4.395. Convención nº I. Estas convenciones se supone que son de mutua comprensión entre dos personas: un Grafista, que expresa proposiciones según el sistema de expresión llamado de los Grafos Existenciales, y un Intérprete, que interpreta esas proposiciones y las acepta sin discusión.
Un grafo es la expresión proposicional en el Sistema de los Grafos Existenciales de cualquier estado posible del universo. Es un Símbolo y, en cuanto tal, general, y consecuentemente se diferencia de un grafo-réplica. Un grafo permanece como tal aunque no se lo afirme efectivamente. Según las convenciones de este sistema, una expresión de un estado de cosas imposible (que colisiona con los que inicialmente se toma por garantizado o ha sido afirmado por el grafista) no es un grafo, sino que se lo denomina El pseudografo, siendo todas estas expresiones equivalentes en su absurdidad.
4.396. Se acuerda que una hoja determinada o un pizarrón sea considerado, bajo el nombre de La Hoja de Aserción (The Sheet of Assertion) como representación del universo de discurso y como afirmación lo que se acuerda entre el grafista y el intérprete que es la verdad de ese universo. La hoja de aserción es, por tanto, un grafo. Ciertas partes de la hoja, que pueden separarse del resto, no se considerarán como partes de ella.
4.397. El grafista puede colocar réplicas de los grafos sobre la hoja de aserción; pero este acto, llamado ensamblar (scribing) un grafo en la hoja de aserción, se considerará que constituye la aserción de la verdad del grafo ensamblado. [...]
Corolario. No sólo la misma hoja es un grafo, sino del mismo modo lo es la hoja junto con el grafo ensamblado en ella. Pero, si la hoja estuviera en blanco, este blanco, cuya existencia consiste en la ausencia de cualquier grafo ensamblado, es ella misma un grafo.
4.398. Convención nº II. Un grafo-réplica sobre la hoja de aserción
CAPÍTULO 6
§3. GRAFOS Y SIGNOS
4.533. [...] el matemático quiere alcanzar la conclusión y su interés en el proceso es meramente en cuanto un medio para alcanzar conclusiones semejantes. El lógico no se preocupa de cuál sea el resultado; su deseo es comprender la naturaleza del proceso por el cual se alcanza. [...]
4.535. Por un grafo (una palabra sobreutilizada en los últimos años) [...] entiendo en general un diagrama compuesto principalmente de puntos y de líneas conectando determinados puntos. [...] Pero usted se preguntará y yo estoy completamente obligado a decir, precisamente, qué clase de Signo es un Grafo Existencial o, como abrevio aquí esta frase, un Grafo. [...]
4.536 Ya he observado que un Signo tiene un Objeto y un Interpretante, siendo este último aquello que el Signo produce en la Cuasi-mente, o sea el Intérprete, al obligarlo al último a un sentimiento o a un esfuerzo o a un Signo cuya definición es el Interpretante. Pero falta puntualizar que habitualmente hay dos Objetos y más de dos Interpretantes. O sea, deben distinguirse el Objeto Inmediato, que es el Objeto como el mismo Signo lo representa y cuyo Ser depende, por tanto, de su Representación en el Signo, frente al Objeto Dinámico, que es la Realidad que de algún modo contribuye a determinar el Signo para su Representación. Con respecto al Interpretante, hay que distinguir igualmente, en primer lugar, el Interpretante Inmediato, que es el interpretante tal como se revela en la correcta comprensión del mismo Signo y al que ordinariamente se denomina el significado del signo; mientras que, en segundo lugar, debe observarse el Interpretarse Dinámico, que es el verdadero efecto que el Signo, en cuanto Signo, efectivamente determina. Finalmente, existe lo que provisionalmente llamo el Interpretante Final., que se refiere a la manera como el Signo tiende a representarse como relacionado con su Objeto. Confieso que mi propia concepción de este tercer interpretante no está totalmente libre de oscuridad. De las diez divisiones de los signos [...], seis activan los caracteres de un Interpretante y tres los del Objeto*. Así, la división en Iconos, Índices y Símbolos depende de las posibles relaciones diferentes de un Signo con su Objeto Dinámico. Sólo una división concierne a la naturaleza del Signo mismo y ahora procedo a plantearla.
4.537. [...] Habitualmente hay alrededor de veinte thes en una págica y, por supuesto cuentan como veinte palabras. En otro sentido de la palabra “palabra”, sin embargo, no hay más que una palabra “the” en inglés; y es imposible que esta palabra esté visible en una página o se escuche en alguna voz, debido a que no es una cosa Singular o un acontecimiento Singular. No existe; sólo determina qué cosas existen. A tal Forma definitivamente significante propongo denominarla un Tipo ((7) en la nota anterior. Cf. 2.243; 2.247). [...] ... tal como esta o aquella palabra en una única línea de una única página de una única copia de un libro, me aventuraría a llamarla un Ejemplar (Token) (el tipo, ejemplar y tono son el legisigno, sinsigno y cualisigno discutido en 2.243s y constituyen la división (1) en la nota a 536). Una característica significativa indefinida, tal como un tono de voz, no puede llamarse un Tipo ni un Ejemplar. Propongo llamarlo un Tono. [...]
4.538: (6. Prolegómenos a una Apología para el Pragmatismo/ 3. Grafos y Signos) : Una terna lógica frecuente es Término, Proposición y Argumento** Para hacer de ésta una división de todos los signos, los dos primeros miembros de la tienen que tener mucha amplitud. Por un Sema (o rhema; pero cf. 560) entiendo todo lo que sirve para cualquier propósito como un substituto de un objeto del cual, en cierto sentido, es una representación o Signo. El Término lógico, que es un tipo de nombre (class-name), es un Sema. Por un Fema [lo dicho] (o dicisigno) entiendo un Signo que es equivalente a una oración gramatical, sea Interrogativa, Imperativa o Asertiva. En cualquier caso, tal Signo pretende tener alguna clase de efecto compulsivo sobre su Intérprete. Como tercer término de la terna, algunas veces uso la palabra Déloma [prueba] (pronúnciese deeloam, de δήλωμα), aunque Argumento puede responder satisfactoriamente. Es un Signo que tiene la Forma de intentar actuar sobre el Intérprete mediante su propio autocontrol, representando un proceso de cambio en los pensamientos o en los signos, como para inducir este cambio en el Intérprete.
Un Grafo es un Fema y, según mi uso hasta aquí, al menos, una Proposición. Un Argumento se representan por una serie de Grafos.
AN IMPROVEMENT ON THE GAMMA GRAPHS (Chapter 7; EXISTENTIAL GRAPHS)
UNA MEJORA A LOS GRAFOS GAMMA
(4.573) Al trabajar con los Grafos Existenciales se usa o se supone que se usa una hoja de papel de tonos diferentes en sus dos lados. Supongamos que el lado que llamamos recto es blanco cremoso, mientras que el reverso es de cierto gris azulado, pero puede ser de un tinte amarillo o rosa o verde. El recto es apropiado para la representación de hechos existenciales o reales o que creemos que lo son. El reverso es apropiado para la representación de posibilidades de diversas clases según su tinte, pero habitualmente para la de las posibilidades subjetivas o verdades posibles subjetivamente. La clase especial de posibilidad que aquí se denomina subjetiva es aquella que consiste en la ignorancia. Si no sabemos que no hay habitantes en Marte, es subjetivamente posible que los haya...
(4.574) El reverso es el habitualmente apropiado para proporcionar información acerca de las posibilidades subjetivas o lo que puede ser verdadero respecto de algo que conocemos. Escribir un grafo es impartir un item de información; y este item de información hace una de las dos cosas. En ambos casos se añade a lo que se sabe que existe o recorta algo de nuestra lista de posibilidades subjetivas. Por tanto, necesariamente, un grafo anotado en el reverso está negado.
(4.575) Ahora bien, la negación de una posibilidad subjetiva, habitualmente si no siempre, implica la aserción de una verdad de la existencia; y, en consecuencia, lo que se pone en el reverso habitualmente debe tener una conexión definida con un lugar en el recto.
(4.576)
(4.577) El nuevo descubrimiento consiste simplemente en que, como la parte mayor de la hoja representa la existencia o la realidad, entonces el área con un corte (cut) o sea, el reverso de la hoja, representa una clase de posibilidad.
* Los signos pueden clasificarse sobre la base de las características que (1) ellos, (2) sus objetos inmediato y (3) dinámico y sus (4) interpretantes inmediato, (5) dinámico y (6) final posee, así como sobre la base de la naturaleza de relaciones que (7) el objeto dinámico y (8) interpretante dinámico y (9) final tiene con el objeto. Estas diez divisiones proporcionan treinta designaciones para los signos (cada división se tricotomiza por las categorías Primera, Segunda y Tercera). Debidamente dispuestas, muestran fácilmente que producen sesenta y seis clases de signos posibles. El principio que establece esta conclusión se formula en la introducción al vol. 2 y en 2.235n. Véanse también las cartas a Lady Welby, vol. 9.
** Se definen por la relación del interpretante final con el signo. Constituyen la división (9) en la nota al 536. Cf. 2.250s.